2010-2011学年江苏省南京27中高三（上）学情分析数学试卷（04）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，则C_RA=    ．

2. 难度：中等

i是虚数单位，若，则乘积ab的值是    ．

3. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

4. 难度：中等

若3sinα+cosα=0，则的值为    ．

5. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：，则f（3）=    ．

6. 难度：中等

点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为    ．

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=    ．

8. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，
|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为    ．

9. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的    ．
①充分不必要条件    ②必要不充分条件    ③充要条件    ④既不充分也不必要条件．

10. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是     ．

11. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=    ．

12. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是
36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是    ．

13. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为    ．

14. 难度：中等

y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数k，定义取f（x）=2^-|x|，当时，f_k（x）的单调递增区间为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，求sinA．

16. 难度：中等

 已知：四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，点F在线段PC上运动．
（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；
（2）设，求当λ为何值时有BF⊥CD．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）设动点P满足PF²-PB²=4，求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．

18. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

19. 难度：中等

已知平面向量=，=，
（1）证明：⊥；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g²-3），=-k+g，且⊥，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的通项公式为a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．数列{b_n}定义如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{b_m}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．