2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期初数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U=R，A={x|x²＞4}，B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|x＞3}
D．{x|x＜-2或2＜x＜3}

2. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

3. 难度：中等

一物体在力F（x）=4x-1（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=1m处运动到x=3m处，则力F（x）所作的功为（ ）
A．10J
B．12J
C．14J
D．16J

4. 难度：中等

要得到函数y=cosx的图象可将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移π个单位
D．向左平移π个单位

5. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则数列{b_n}的公比为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数y=x²+bx+的单调递增区间为（ ）

A．（-∞，-2]
B．[3，+∞）
C．[-2，3]
D．[，+∞）

7. 难度：中等

已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围可以是（ ）
A．a≥1
B．a≤1
C．a≥-1
D．a≤-3

8. 难度：中等

下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）
A．y=cos2
B．y=|sin2x|
C．y=|cosx|
D．y=|sinx|

9. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2
B．∀x∈（0，π），有sinx＞cos
C．∃x∈R，使得x²+x=-2
D．∀x∈（0，+∞），有e^x＞1+

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．①④
D．④

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则的值为    ．

12. 难度：中等

若，则目标函数z=x+3y的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t²•e^t-2，则质点在t=2的瞬时速度是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，tanA=，tanB=．若AB=，则BC=    ．

15. 难度：中等

由直线y=x-2，曲线以及x轴所围成的图形的面积为    ．

16. 难度：中等

设集合M={m|m=5n+2ⁿ，n∈N^*，且m＜300}，则集合M中所有元素的和为    ．

17. 难度：中等

已知实数a，b满足等式log₂a=log₃b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的关系式是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、．
（1）若的值；
（2）若．

19. 难度：中等

已知幂函数为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．

20. 难度：中等

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

21. 难度：中等

已知函数，数列{x_n}满足x₁=1，x_n+1=f（x_n），n∈N^*
（1）求数列{x_n}的通项公式．
（2）记a_n=x_nx_n+1，S_n=a₁+a₂+…+a_n，n∈N^*，求证：S_n＜3．

22. 难度：中等

已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数，
（1）如果函数的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（2）研究函数（常数a＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）若把函数（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．