1)由幂函数为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调增函数,可得-m2+2m+3>0且-m2+2m+3为偶数,解不等式可得结合,m∈Z可求m的取值
(2)由(1)可得,=2x2-qx+q-1>0,q(1-x)>1-2x2,结合-1≤x≤1可得x≠1时q在[-1,1]上恒成立,从而转化为求h(x)=在[-1,1]上的最大值即可
【解析】
(1)由幂函数为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调增函数
-m2+2m+3>0且-m2+2m+3为偶数
解不等式可得,-1<m<3,m∈Z
∴m=0,1,2
当m=0时,-m2+2m+3=3(舍)
当m=1时,-m2+2m+3=4
当m=2时,-m2+2m+3=3(舍)
故m=1,f(x)=x4
(2)由(1)可得,=2x2-qx+q-1>0
q(1-x)>1-2x2
-1≤x≤1
x≠1时,q在[-1,1]上恒成立
令h(x)==-[2(1-x)+]+4≤4-2
q