2010-2011学年湖北省部分重点中学高三11月第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁_UA=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项满足，那么15是这个数列的（ ）
A．第5项
B．第6项
C．第7项
D．第8项

3. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_n+a_n+1}为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（ ）
A．
B．
C．2
D．9

6. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

7. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

8. 难度：中等

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A．70种
B．80种
C．100种
D．140种

9. 难度：中等

将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（ ）
A．115元
B．105元
C．95元
D．85元

10. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，则此数列的前13项之和为    ．

12. 难度：中等

接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有3人接种了该疫苗，至少有2人出现发热反应的概率为    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）的图象关于点对称，且存在反函数f^-1（x），若f（5）=0，则f^-1（5）等于    ．

15. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

17. 难度：中等

设函数，且以为最小正周期．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求能使f（x）取得最大值时的x的集合．
（Ⅱ）已知，求sinα的值．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角D-CB₁-B的平面角的正切值．

19. 难度：中等

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=n-a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）设c_n=-2na_n+2n，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜4．

21. 难度：中等

设函数．
（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；
（2）若m＞0且当x∈[1-m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．