Question

设函数f（x）的图象关于点对称，且存在反函数f^-1（x），若f（5）=0，则f^-1（5）等于    ．

Answer

由于函数f（x）的图象关于点对称，故可得f（2+x）+f（2-x）=5，用此恒等式建立相关的方程即可解出f-1（5）的值．
【解析】
由函数f（x）的图象关于点对称，可得 f（x+2）+f（2-x）=5，对任何x都成立，
在上式中，取x=3，得到 f（5）+f（-1）=5，又f （5）=0
∴f（-1）=5
∴f-1（5）=-1
故答案为：-1．