2007-2008学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={1，2，3，4，5、6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（CuA）∩（CuB）=（ ）
A．{1，6}
B．{4，5}
C．{2，3，4，5，7}
D．∅

2. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+5，那么f^-1（x）的定义域是（ ）
A．R
B．（6，+∞）
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）

3. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

5. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1（n≥1，n∈N⁺）则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．2

6. 难度：中等

已知数列{a_n}中，则a₉=（ ）
A．5
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若lgx，lg（x-2y），lgy三个数成等差数列，则的值是（ ）
A．1
B．4
C．
D．1或4

8. 难度：中等

函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，4）
C．（0，4）
D．（0，2]

9. 难度：中等

两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（ ）
A．-1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

方程x²+（a²+1）x+a-2=0有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，则实数a的取值范围    ．

13. 难度：中等

已知函数，则f（log₂4）的值是    ．

14. 难度：中等

已知且f（2）=2，则f（2007）=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，数列{a_n}的前n项和为S_n，那么S₂₀₀₇=    ．

16. 难度：中等

对于函数①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x+2），④判断如下三个命题的真假：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x+1），f（0）=2，f（1）=1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，，a₃=f（x），其中x＞0．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）求a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值．

19. 难度：中等

已知递增等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂和a₄的等差中项，
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞62成立的正整数n的最小值．

20. 难度：中等

设f（x）是一次函数，f（0）、f（3）、f（24）成等比数列，且f（0）＞0，函数f（x）的图象与二次函数y=x²+6的图象有且只有一个公共点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）设g（x）=mx²+4mx-f（x），若g（x）在区间[1，4]上是减函数，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，（a为常数），若直线l与y=f（x），y=g（x）的图象都相切，且l与y=f（x）图象的切点的横坐标为1
（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求y=h（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，讨论关于x的方程f（x²+1）-g（x）=k的实数解的个数．

22. 难度：中等

设，x=f（x）有唯一解，，f（x_n）=x_n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求x₂₀₀₄的值；
（Ⅱ）若，且，求证：b₁+b₂+…+b_n-n＜1；
（Ⅲ）是否存在最小整数m，使得对于任意n∈N*有成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．