Question

函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，4）
C．（0，4）
D．（0，2]

Answer

根据函数f（x）的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，可得 ，可得 ，先求出该函数的定义域（0，4），然后根据复合函数的单调性可求函数φ（x）的递减区间．
【解析】
∵函数f（x）的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，
∴
∴
∵4x-x2＞0⇒0＜x＜4，它的定义域为（0，4）
令t=4x-x2，则t=4x-x2在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 在（0，+∞）单调递减
从而可知函数φ（x）的单调减区间是：（0，2]．
故选D．