2009-2010学年天津市武清区杨村一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．6π

5. 难度：中等

已知定点A（3，4），点P为抛物线y²=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）
A．3+2
B．-3+2
C．-5
D．1

7. 难度：中等

“实数”是“直线l₁：x+2my-1=0和直线l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知双曲线，被方向向量=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=（）^x-log₂^x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，则异面直线BD₁与AD所成角的余弦是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若AB=4，AC=2，，则BC=    ．

13. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和为S_n=2n²-3n+1，则它的通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

已知0＜α＜，-＜β＜0，，cos（α-β）=-，sinβ=-，则sinα=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f （x），x∈[0，2π]的导函数y=f'（x）的图象，如图所示，则y=f （x） 的单调增区间为     ．

16. 难度：中等

有以下四个命题：
①若命题p：∀x∈R，x＞sinx，则¬p：∃x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+向左平移得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos²x+（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=的偶函数
⑤设圆x²+y²-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则的最小值为3+2
其中正确命题的序号是    （把你认为正确命题的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量．
（1）当时，求的值；
（2）求f（x）=（+）•在上的值域．

18. 难度：中等

设f（x）是定义在[2m，2-m]上的奇函数，且对任意a，b∈[2m，2-m]，a-b≠0时，都有．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）解不等式f（2x-3）＞f（x+1）．

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．

20. 难度：中等

正项等比数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，S₃=13
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b_n}的各项为正，且b₂=5，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，设A_n=a_nb_n，求{A_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点A与抛物线的焦点重合，离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：y=kx-2（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N满足，求k．

22. 难度：中等

已知函数的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为，
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1999对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：．