2007-2008学年山东省青岛市胶南市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某村有桃树与苹果树若干，现在用分层抽样的方法抽取了桃树与苹果树总数的10%，其中桃树50棵，苹果树80棵，则这个村的苹果树共有（ ）
A．500棵
B．600棵
C．700棵
D．800棵

2. 难度：中等

由①菱形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分；③菱形的对角线互相平分，用“三段论”推理得出一个结论，这个结论为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．以上都不对

3. 难度：中等

如图是某工厂从工程设计B到试生产H的工序流程图，方框上方的数字为这项工序所用的天数，则从工程设计到结束试生产需要的最短时间为（ ）

A．22天
B．23天
C．28天
D．以上都不对

4. 难度：中等

将390化为四进制数，则这个四进制数的末位数字是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

在一个棱长为50cm的正方体中盛满水，水中有一小虫在自由移动，从中随机取出500cm³的水，则小虫被取出的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下面循环结构的程序框图与程序语言相对应的是（ ）

A．（1）（a） （2）（b）
B．（1）（b） （2）（a）
C．（1）（a） （2）（a）
D．（1）（b） （2）（b）

7. 难度：中等

已知复数Z=a+bi（a、b∈R），且满足，则复数Z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

设x₁、x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（ x₁+x₂）²-（ x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

9. 难度：中等

椭圆与（λ₁＞λ₂＞0）的关系为（ ）
A．有相同的焦距
B．有相同的顶点
C．有相同的离心率
D．有相同的焦点

10. 难度：中等

某同学对100名学生进行了喜欢运动与身体健康的关系的调查，数据如下表：

	喜欢运动	不喜欢运动	合计
身体健康	40	10	50
身体不健康	30	20	50
合计	70	30	100

参照下表

P（K^2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

则认为喜欢运动与身体健康是否有关系的把握大约为（ ）
参考公式：．
A．90%
B．95%
C．99%
D．99.9%

11. 难度：中等

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④若n⊂α，m⊂β，α∥β，则m∥n．则正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知抛物线C：，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，则在抛物线C上且满足△OFP为等腰直角三角形的点P的个数为（ ）
A．2
B．4
C．2或4
D．P点不存在

二、填空题

13. 难度：中等

复数的值为    ．

14. 难度：中等

下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第1个图中有4根火柴棒组成，第2个图中有7根火柴棒组成，则在第51个图中的火柴棒有    ．

15. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

如图是求数列，，，，，，，…前6项和的程序框图，则①处应填入
的内容为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
（Ⅰ）写出这个试验的基本事件；
（Ⅱ） 求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率；
（Ⅲ）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．

18. 难度：中等

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AD=a，，点E为PB的中点，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求证：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC？若存在，请指出点H的具体位置，若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6mx-2（m-1）y+10m²-2m-24=0，直线l：x-3y-3=0，m∈R，O为坐标原点．
（Ⅰ） 求证：任何一条与直线ℓ平行且与圆C相交的直线被圆C截得的弦长与m无关；
（Ⅱ） 当m=-1时，圆C与垂直于直线ℓ的一直线l₁交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l₁的方程．

21. 难度：中等

已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点，求出直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²，x∈R．
（Ⅰ）若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零；
（Ⅱ）若a、b为不相等的正数，且满足f（a）=f（b），求证：a+b＞1．