已知函数f(x)=x
3-x
2,x∈R.
(Ⅰ)若正数m、n满足m•n>1,证明:f(m)、f(n)至少有一个不小于零;
(Ⅱ)若a、b为不相等的正数,且满足f(a)=f(b),求证:a+b>1.
考点分析:
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已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0),点
在椭圆上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若线段MN的垂直平分线过点
,求出直线l的方程.
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已知圆C:x
2+y
2-6mx-2(m-1)y+10m
2-2m-24=0,直线l:x-3y-3=0,m∈R,O为坐标原点.
(Ⅰ) 求证:任何一条与直线ℓ平行且与圆C相交的直线被圆C截得的弦长与m无关;
(Ⅱ) 当m=-1时,圆C与垂直于直线ℓ的一直线l
1交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线l
1的方程.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA=AB=AD=a,
,点E为PB的中点,点F为PC的中点.
(Ⅰ)求证:PD∥面EAC;
(Ⅱ)求证:面PBD⊥面PAC;
(Ⅲ)在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC?若存在,请指出点H的具体位置,若不存在,请说明理由.
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通过市场调查,得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据,如下表所示:
(Ⅰ)画出数据对应的散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程
=bx+a;
(Ⅲ)现投入资金10(万元),求估计获得的利润为多少万元.参考公式:
.
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连续抛掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(Ⅰ)写出这个试验的基本事件;
(Ⅱ) 求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率;
(Ⅲ)求“出现正面比反面多的”这一事件的概率.
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