Question

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．参考公式：．

Answer

（I）根据所给的五对数据，在坐标系中描出对应的点，画出散点图，可以看出这组数据是线性相关的关系．
（II）作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点的坐标，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，得到方程．
（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的预报值，得到投入资金10（万元），估计获得的利润为15.2万元．
【解析】
（Ⅰ）由x、y的数据可得对应的散点图为：

（Ⅱ），=5
=
∴，
∴=1.7x-1.8  （10分）
（Ⅲ）当x=10（万元），y=15.2（万元）
∴投入资金10（万元），估计获得的利润为15.2万元