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已知圆C:x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0,直线l:...

已知圆C:x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0,直线l:x-3y-3=0,m∈R,O为坐标原点.
(Ⅰ) 求证:任何一条与直线ℓ平行且与圆C相交的直线被圆C截得的弦长与m无关;
(Ⅱ) 当m=-1时,圆C与垂直于直线ℓ的一直线l1交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线l1的方程.
(Ⅰ)设出与直线ℓ平行的直线的方程:x-3y+n=0,利用点到直线的距离公式表示出圆心到此直线的距离整理后发现不含有参数m故可得结论. (Ⅱ)由题意设出设直线l1:y=-3x+b,与圆的方程:(x+3)2+(y+2)2=25联立,求得两根之和与两根之积,代入x1x2+y1y2=0即可得到关于参数b的方程,求出其值即可得直线l1的方程 【解析】 (Ⅰ)证明:圆C:(x-3m)2+(y-(m-1))2=25,圆心为(3m,(m-1)),r=5 设直线 弦长=与m无关 (Ⅱ)圆:(x+3)2+(y+2)2=25,设直线y=-3x+b,A(x1,y1),B(x2,y2) 可得: =∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0, ∴b2+11b-60=0∴b=-15或b=4∴y=-3x-15或y=-3x+4
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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