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已知抛物线C:manfen5.com 满分网,F为抛物线C的焦点,O为坐标原点,则在抛物线C上且满足△OFP为等腰直角三角形的点P的个数为( )
A.2
B.4
C.2或4
D.P点不存在
首先求出F点坐标和准线方程,然后分情况讨论(1)如果∠POF=90°,此时P在Y轴上,舍去;(2)若∠OPF=90°,能够得出斜边为OF=8,PF=4,再根据抛物线定义得出p的横坐标小于零,舍去;(3)若∠OFP=90,能够得出PF=OF=8,再利用焦点弦求出p的横坐标为零,与O点重合,舍去;从而得出答案. 【解析】 根据抛物线可知F(8,0),准线X=-8 (1)如果∠POF=90°,这是不可能的,因为此时P在Y轴上,所以舍去 (2)若∠OPF=90°那么此时等腰直角三角形的斜边为OF=8 所以此时PF=4 PF=d【d为P到准线的距离】,设P(x,y) 那么:d=x+8 x=4-8<0 所以此时P在第二象限,不在抛物线上,舍去此种情况 (3)若∠OFP=90°那么此时OF为等腰直角三角形的直角边,OF=8   那么PF=OF=8 还是用焦点弦的性质:PF=8=d=x+8     x=0 此时P与O重合,所以构不成三角形,也舍去此种情况 所以,综上所诉:不存在一点P满足题意. 故选D.
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考点分析:
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A.1
B.2
C.3
D.4
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喜欢运动不喜欢运动合计
身体健康401050
身体不健康302050
合计7030100
参照下表
P(K2≥k)0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
则认为喜欢运动与身体健康是否有关系的把握大约为( )
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A.90%
B.95%
C.99%
D.99.9%
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B.有相同的顶点
C.有相同的离心率
D.有相同的焦点
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B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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