2010-2011学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{4}
B．{3，5}
C．{1，2，4}
D．∅

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题是（ ）
A．若a＜b，则2^a＞2^b-1
B．若2^a＞2^b-1，则a＞b
C．若a＜b，则2^a＞2^b-1
D．若a≤b，则2^a≤2^b-1

3. 难度：中等

在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：

成绩	（40，50]	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数分布	9	18	23	27	15	8

则该样本中成绩在（80，100]内的频率是（ ）
A．0.15
B．0.23
C．0.08
D．0.67

4. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的反函数为f^-1（x），则f^-1（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（-∞，0）

5. 难度：中等

在“家电下乡”活动中，某厂准备从5名销售员和4名技术员中选出3人赴邻近镇开展家电促销活动，若要求销售员和技术员至少各一名，则不同的组合方案种数为（ ）
A．140
B．100
C．80
D．70

6. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若（1+mx）⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，且a₁+a₂+…+a₆=63，则实数m的值为（ ）
A．1或3
B．-3
C．1
D．1或-3

8. 难度：中等

若关x的不等式log₂（|x+1|+|x-7|）≥a的解集为R，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3
B．a＞3
C．a≤3
D．a＜3

9. 难度：中等

甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（ ）
A．72种
B．54种
C．36种
D．24种

10. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=-2，且f（x）的导函数f′（x）＜0，若g（x）=x-3，则f（x）＜g（x）的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂（|x-2|-1）的定义域为     ．

12. 难度：中等

某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率    ．（用数值作答）

13. 难度：中等

a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，a=    ．

14. 难度：中等

若（）^a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意2≤x₁＜x₂，有＞0，则a=f（2^log₂4），b=f（⁴），c=f（0）的大小关系是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|x²-2x-8≤0}，B{x|（x-m）[x-（m-3）]≤0，（m∈R）}．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值．
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．
求：（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|²在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-，M_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）-（1+++…+），a_n=（n∈N^*），S_n=a₁+a₃+…+a_n，求证：S_n＜．