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若关x的不等式log2(|x+1|+|x-7|)≥a的解集为R,则a的取值范围是...

若关x的不等式log2(|x+1|+|x-7|)≥a的解集为R,则a的取值范围是( )
A.a≥3
B.a>3
C.a≤3
D.a<3
由题意知不等式的解集是R,可转化为求函数的最小值,利用绝对值的几何意义(到-1、7的距离之和最小是8)不难得到答案. 【解析】 不等式log2(|x+1|+|x-7|)≥a的解集为R, 则a不大于log2(|x+1|+|x-7|)的最小值,由绝对值的几何意义 可知(|x+1|+|x-7|)的最小值:8 所以log2(|x+1|+|x-7|)的最小值是log28=3 ∴a≤3 故选C.
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考点分析:
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