Question

已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意2≤x₁＜x₂，有＞0，则a=f（2^log₂4），b=f（⁴），c=f（0）的大小关系是    ．

Answer

由f（2+x）=f（2-x）可知函数的图象关于直线x=2对称，对任意2≤x1＜x2，有＞0表示函数在区间[2，+∞）上为增函数，故可利用函数的对称性和单调性简单画出函数的简图，根据简图即可a，b，c的大小．
【解析】
∵f（2+x）=f（2-x）可知函数的图象关于直线x=2对称，
又∵当2≤x1＜x2，有＞0
则函数在区间[2，+∞）上为增函数
∴函数在区间（-∞，2]上为减函数
故函数的简图如下：

又∵a=f（2log24）=f（4），
b=f（4）=f（-2）
c=f（0）
∴a=c＜b
故选A=c＜b