2010-2011学年浙江省温州市瓯海中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知||=3，||=4，且（+k）⊥（-k），则k等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设向量=（，sinα），=（cosα，），且∥，，则锐角α为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

3. 难度：中等

不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=30，b=25，A=150°有一解
B．a=9，c=10，B=60°无解
C．a=6，b=9，A=45°有两解
D．a=7，b=14，A=30°有两解

4. 难度：中等

在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为（ ）
A．34
B．35
C．36
D．37

5. 难度：中等

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（ ）
A．24
B．27
C．30
D．33

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀为（ ）
A．180
B．-180
C．90
D．-90

7. 难度：中等

若，则cosα+sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若sinBsinC=cos²，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，则a₁等于（ ）
A．-1221
B．-21.5
C．-20.5
D．-20

10. 难度：中等

三角形ABC中角C为钝角，则有（ ）
A．sinA＞cosB
B．sinA＜cosB
C．sinA=cosB
D．sinA与cosB大小不确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影为-2，则||=    ．

12. 难度：中等

若，则sinβcosα的取值范围是    ．

13. 难度：中等

△ABC中，若AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=，则=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=    ．

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上的点且BC=3BF，若，其中λ，μ∈R，则λ+μ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知sinθ-•cosθ=1，θ∈（0，π），求θ的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且满足，
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N^*）．
（I）求证是等差数列；
（II）若，求n的取值范围．