2010-2011学年湖北省孝感高中高三（上）10月数学测试卷13（理科）（函数、数列、三角函数）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角α的终边经过点P（x，-）（x≠0），且cosα=x，则sinα等于（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（ ）
A．
B．
C．y=-cos4
D．y=sin

4. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数，则此函数图象的一个对称中心是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）

6. 难度：中等

已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若φ∈[0，π]，则φ=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且有，则=（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=（ ）
A．18
B．21
C．24
D．30

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（ ）
A．2⁶
B．2⁹
C．2¹²
D．2¹⁵

10. 难度：中等

若函数的值在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（ ）
A．2
B．3
C．4或5
D．2或3

二、填空题

11. 难度：中等

已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=-，则tana=    ．

12. 难度：中等

已知，则从小到大依次为    ．

13. 难度：中等

函数的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知函数，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值    ．

三、解答题

15. 难度：中等

若，求α+β的值．

16. 难度：中等

设函数（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在区间上的最小值为，求α的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+）sin（x-）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；
（2）当tana=2时，，求m的值．

18. 难度：中等

已知曲线C：f（x）=x²，C上的点A，A_n的横坐标分别为1和a_n（n∈N^*），且a₁=5，数列{x_n}满足，设区间D_n=[1，a_n]（a_n＞1），当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n（x_n，f（x_n）），使得点P_n处的切线与直线AA_n平行．
（1）证明：{log_t（x_n-1）+1}是等比数列；
（2）当D_n+1⊊D_n对一切n∈N^*恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n+7的大小，并证明你的结论．