2009-2010学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

4. 难度：中等

已知．则α+β的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

7. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

10. 难度：中等

在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且对任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出下列三个结论：
①f（1，5）=9；  ②f（5，1）=16；   ③f（5，6）=26．
其中正确的结论个数是（ ）个．
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

已知且α为第二象限的角，则tanα=    ．

12. 难度：中等

记f（x）=log₃（x+1）的反函数为y=f^-1（x），则方程f^-1（x）=8的解x=   

13. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

14. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则使得为整数的正整数n的个数是    ．

15. 难度：中等

关于函数f（x）=x+sinx有以下五种说法：
①f（x）为奇函数；②f（x）在（-∞，+∞）上为单调函数；
③当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0；
④f（x）为周期函数；
⑤f（x）的图象关于直线y=-x对称．
其中正确的命题为    ．（填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

设α为第二象限的角，，求的值．

17. 难度：中等

已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，S₃=12．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求数列{a_nxⁿ}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x•tanθ-1，．
（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．

20. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），
（Ⅰ） 求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的取值范围．

21. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²，其中t＞0，x=是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若＜t＜2，b_n=（n∈N^*），求证：++…+＜2ⁿ-．