2009-2010学年浙江省温州市瑞安中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A、B是非空数集，定义：A⊕B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，则集合⊕B的元素个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n若a₂=1，a₃=3，则S₄=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

4. 难度：中等

函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

6. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．2000cm³
D．4000cm³

7. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是（ ）
A．Eξ=0.1
B．Dξ=0.1
C．P（ξ=k）=0.01^k•0.99^10-k
D．P（ξ=k）=C₁₀^k•0.99^k•0.01^10-k

9. 难度：中等

已知函数，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，0）∪（1，3]
D．（1，3]

10. 难度：中等

已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的值域为    ．

12. 难度：中等

过原点作曲线y=e^x的切线，切点坐标为     ．

13. 难度：中等

已知sin100°=a，则tan100°=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

若f（x）=是奇函数，则a=______．

15. 难度：中等

执行如图的程序框图，输出的T=______．

四、填空题

16. 难度：中等

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]=    ．

17. 难度：中等

定义在区间[0，1]上的函数f（x），f（0）=f（1）=0，且对任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有，则=    ．

五、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，f（x）的值域．

19. 难度：中等

（Ⅰ）解关于x的不等式：x²-2x+1-a²≥0；
（Ⅱ）已知集合A是函数y=lg（20+8x-x²）的定义域，p：x∈A，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

20. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，使点P在平面BCD上的射影O在DC上，（如图）．
（Ⅰ）求证：PD⊥PC；
（Ⅱ）求直线CD与平面PBD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b-2ln（x+1）在x=0处取到极小值1．
（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），且y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，设f（x）=．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，-2）的距离的最小值为，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．