2006-2007学年湖北省黄冈中学、襄樊五中高三（上）11月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-，则m的值是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

2. 难度：中等

数列1，，，…，的各项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“α、β、γ成等差数列”是“等式sin（α+γ）=sin2β成立”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_a（ax+2a）（a＞0且a≠1）的图象必过定点（-1，1）；命题q：如果函数y=f（x-3）的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．则（ ）
A．“p且q”为真
B．“p或q”为假
C．p真q假
D．p假q真

5. 难度：中等

如果θ是第一象限角，那么恒有（ ）
A．sin＞0
B．tan＜1
C．sin＞cos
D．sin＜cos

6. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-4

7. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（-1，0）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

8. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S_n是前n项和，若S₁₆＞0且S₁₇＜0，则当S_n最大时，n的值为（ ）
A．16
B．9
C．8
D．10

9. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=（n=1，2，3，…），则a₂₀₀₈等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f （x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）； ②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＞f（x₂）； ③y=f（x-2）的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（-4.5）＜f（-1.5）＜f（7）
B．f（-4.5）＜f（7）＜f（-1.5）
C．f（7）＜f（-4.5）＜f（-1.5）
D．f（-1.5）＜f（7）＜f（-4.5）

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则m所能取的一切值构成的集合为    ．

12. 难度：中等

设函数f （x）=x³-3x（x∈R），若关于x的方程f （x）=a有3个不同的实根，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

定义映射f：n→f（n）（n∈N+）如表：若f（n）=5051，则n=    ．

n	1	2	3	4	…	n
f（n）	2	4	7	11	…	f（n）

14. 难度：中等

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁，a₃，a₇为等比数列{b_n}的连续三项，若b₁=1，则log₂b₂₀₀₇=    ．

15. 难度：中等

已知m＞1，且存在x∈[-2，0]，使不等式x²+2mx+m²-m≤0成立，则m的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通项a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=360，求n的值．

17. 难度：中等

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}；若A∪B={}，求A∩B．

18. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

19. 难度：中等

已知函数f （x）=的反函数为f ^-1（x），若数列{a_n}满足a_n+1=f ^-1（a_n）（n∈N₊）且a₁=．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_na_n-1，求b_n的最大值与最小值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³+bx²+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f（x）有极值．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）求f （x）的单调区间；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤．

21. 难度：中等

已知定义域为[0，1]的函数f （x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f （x）的最大值；
（3）试证明：当x时，f（x）＜2x．