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“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A....

“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
三角方程的求解,若等式sin(α+γ)=sin2β成立,则α+γ=kπ+(-1)k•2β;当然可以用特殊数值来解. 【解析】 若等式sin(α+γ)=sin2β成立,则α+γ=kπ+(-1)k•2β, 此时α、β、γ不一定成等差数列, 若α、β、γ成等差数列,则2β=α+γ,等式sin(α+γ)=sin2β成立, 所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的必要而不充分条件. 故选A.
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