2009-2010学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=-x³+3x²+3的单调增区间是    ．

2. 难度：中等

已知点P（2，2），直线l：x-y-1=0，则点P关于直线l的对称点p'的坐标为    ．

3. 难度：中等

已知直线y=x+b截圆x²+y²-6x-6y+9=0所得的弦长为，则b的值等于    ．

4. 难度：中等

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为    m．

5. 难度：中等

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=-2px （p＞0）的准线相切，则p=    ．

6. 难度：中等

在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是     （把符合要求的命题序号都填上）．

7. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+bx（b为常数），若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，则b的取值范围是     ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）满足，，则函数F（x）=f（x）•sinx的图象在处切线的斜率为    ．

9. 难度：中等

双曲线的离心率e∈（1，2），则其中一条渐近线的斜率取值范围是    ．

10. 难度：中等

设A、B是椭圆上不同的两点，点C（-3，0），若A、B、C共线，则的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的    条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

12. 难度：中等

有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²（x∈[-2，2]），，∃x₁∈[-2，2]，，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

f（x）是定义在（-∞，0）上的非正可导函数，且满足xf'（x）-f（x）＜0，对任意负数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在边长分别为6dm和4dm的长方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成一个无盖的长方形铁皮箱．切去的正方形边长为多少时，铁皮箱的容积最大．

16. 难度：中等

四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地区有火讯．若A，B观察到的距离相差为6，且离A近，C，D观察到的距离相差也为6，且离C近．试求火讯点的坐标．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

18. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-4）²+y²=4，P（m，n）是圆O和圆C外一点．
（1）过点P作圆O的两切线PA、PB，如图①，试用m，n表示直线AB的斜率；
（2）过点P分别向圆O，圆C引两条切线PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N为切点如图②，试在直线x+y-4=0上求一点P，使AB⊥MN．

19. 难度：中等

已知圆A：（x-1）²+y²=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

20. 难度：中等

三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．
（1）在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间；
（2）设点A、B、C、D的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D，求证：（x_A-x_B）：（x_B-x_C）：（x_C-x_D）=1：2：1．