Question

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=-2px （p＞0）的准线相切，则p=    ．

Answer

先根据抛物线y2=-2px （p＞0）表示出准线方程，然后根据抛物线y2=-2px（p＞0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．
【解析】
圆方程：x2+y2-6x-7=0化为：（x-3）2+y2=16，
垂直于x轴的切线为：x=-1，x=7．
抛物线y2=-2px（p＞0）的准线方程为x=，
因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，
所以 =7，解得p=14．
故答案为：14．