设，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的条件．（填...

设

，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

已知函数，根据f（x）=-f（x）可知它是奇函数，然后由题意看命题“a+b≥0”与命题f（a）+f（b）≥0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解析】 ∵， ∴f（-x）=-x3+lg（-）=-（x3+）=-f（x）， ∴f（x）为奇函数， ∵f′（x）=3x2+=3x2+lge（）＞0， ∴f（x）为增函数， ∵a+b≥0，⇒a≥-b， ∴f（a）≥f（-b）， ∴f（a）≥-f（b）， ∴f（a）+f（b）≥0，反之也成立， ∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件，故答案为充要条件．

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考点分析：

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