2010-2011学年安徽省蚌埠市固镇二中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a是实数，是纯虚数，则a=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

复数（-i+）³等于（ ）
A．8
B．-8
C．8i
D．-8i

4. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．3+4i
D．3-4i

7. 难度：中等

复数z=5+ai的模为13，则a的值为（ ）
A．12
B．-12
C．12或-12
D．4

8. 难度：中等

用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a²＞0”，你认为这个推理（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．是正确的

9. 难度：中等

如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到k=3.852＞3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）

P（K^2＞k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	1.323	2.072	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．5%
B．10%
C．15%
D．20%

10. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总数	26	24	50

根据表中数据得到5.059，因为p（K²≥5.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A．97.5%
B．95%
C．90%
D．无充分根据

11. 难度：中等

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.78
B．模型2的相关指数R²为0.85
C．模型3的相关指数R²为0.61
D．模型4的相关指数R²为0.31

12. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

二、填空题

13. 难度：中等

若x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+i=y-（3-y）i，则2x+yi=    ．

14. 难度：中等

读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是   

15. 难度：中等

回归直线方程为，则x=25时，y的估计值为    ．

16. 难度：中等

若，则z²-2z的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：
（1）实数；  （2）虚数；   （3）纯虚数；   （4）对应的点在第三象限．

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

（1）用综合法或分析法证明：
（2）用反证法求证：..三个数不可能成等差数列．

20. 难度：中等

若a＞0，b＞0，求证：．

21. 难度：中等

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	20	30	50	50	70

（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）

22. 难度：中等

在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关？