Question

已知复数z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：
（1）实数；  （2）虚数；   （3）纯虚数；   （4）对应的点在第三象限．

Answer

（1）复数是实数，就是复数的虚部为0求出a的值；  
（2）复数是虚数，虚部不为 0，求出m的值即可； 
（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出m的值即可．
 （4）对应的点在第三象限．就是实部和虚部都是小于0，求出m的范围即可．
【解析】
z=（m2+3m+2）+（m2-m-6）i
（1）令m2-m-6=0⇒m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为 实数；
（2）m2-m-6≠0可得m≠-2，m≠3时复数是虚数．
（3）；所以复数是纯虚数．
（4）若z所对应点在第三象限则 ．