2008-2009学年浙江省杭州市学军中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一物体的运动方程为s=t+t²，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为（ ）
A．3米/秒
B．5米/秒
C．7米/秒
D．9米/秒

2. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．e²

3. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

4. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

5. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，过F，的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁y₂=（ ）
A．8
B．16
C．-8
D．-16

6. 难度：中等

己知抛物线y=x²与直线y=k（x+2）交于A，B两点，且OA⊥OB，则k=（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

7. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．e^-1
B．e
C．e²
D．

8. 难度：中等

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆C：，离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x+m（m为常数），在[0，2]上有最大值3，那么此函数在[0，2]上的最小值为（ ）
A．-1
B．-3
C．-5
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=x-lnx的递增区间为    ．

13. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p=    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3x²+2x，若过f（x）图象上一点P（x，y）（x≠0）的切线为l：y=kx，求k的值和P的坐标．

16. 难度：中等

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．

17. 难度：中等

已知直线l：，抛物线C：y²=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上，求抛物线C的方程．

18. 难度：中等

已知函数，且．（e是自然对数的底数）
（1）求a与b的关系式；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²，其中a为实常数．
（1）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥-1，求a的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f（x）+a（x²-3x）的最大值．