设抛物线y2=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1...

设抛物线y²=2px（p＞0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p= ．

首先取得最小值的点的切线一定和3x+4y+12=0平行，所以设3x+4y+k=0是抛物线的切线，然后将直线的方程代入抛物线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合方程有两个等根利用根的判别式得出p，k的关系工，最后利用距离的最小值为1即可求得P值，从而解决问题【解析】设3x+4y+k=0是抛物线的切线则：x=-（4y+k） y2=-2p（4y+k）× 即3y2+8py+2pk=0 判别式△=64p2-24pk=0 因为p≠0，所以，k=p 3x+4y+p=0与3x+4y+12=0的距离为：|-12+p| 所以：|-12+p|=1 p=或，故答案为：或．

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