2010-2011学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（上）11月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在空间直角坐标系Oxyz中，点P（-2，0，3）位于（ ）
A．xoz平面内
B．yoz平面内
C．y轴上
D．z轴上

2. 难度：中等

直线mx-y+m+2=0经过一定点，则该点的坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，2）
C．（2，-1）
D．（2，1）

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一平面的两平面也平行
B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂直于同一直线的两平面平行

4. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

5. 难度：中等

如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A．8cm
B．6cm
C．
D．

6. 难度：中等

过点P（1，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线有（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）
A．3：π
B．2：π
C．1：2π
D．1：3π

8. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则P（a，b）的位置是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．都有可能

9. 难度：中等

一条线段长为，其侧视图长这5，俯视图长为，则其正视图长为（ ）
A．5
B．
C．6
D．

10. 难度：中等

若圆O₁方程为（x+1）²+（y+1）²=4，圆O₂方程为（x-3）²+（y-2）²=1，则方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的轨迹是（ ）
A．线段O₁O₂的中垂线
B．过两圆内公切线交点且垂直线段O₁O₂的直线
C．两圆公共弦所在的直线
D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

二、填空题

11. 难度：中等

已知两圆C₁：x²+y²=10，C₂：x²+y²+2x+2y-14=0．求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程    ．

12. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

若直线l₁：2x-5y+20=0和直线l₂：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于    ．

14. 难度：中等

如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是    ．

15. 难度：中等

一束光线从光源A（2，0）射到直线y=x+1上，经过反射，最后反射光线射到圆C₁：x²+y²+8y+15=0上，求光线传播到圆的最短路径长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为，求圆C的方程．

四、填空题

17. 难度：中等

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为    ．

五、解答题

18. 难度：中等

已知圆C：（x+1）²+y²=4和圆外一点A（1，），
（1）若直线m经过原点O且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；
（2）若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E，求切线方程及DE所在的直线方程．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

20. 难度：中等

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4和直线l：x+2y+2=0，直线m经过圆C外定点A（1，0）．
（1）若m与圆C相交于P，Q两点，问：当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；
（2）若直线m与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断|AM|•|AN|是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由．