已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（...

已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为 manfen5.com 满分网

，求圆C的方程．

先假设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），由（1）知圆心在直线上；由（2）知3a-2b-8=0，再利用（3）求圆的半径，故问题得解．【解析】设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），∵圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，∴a+2b=0 ∵圆心在直线3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1 ∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为，∴，∴r2=10，∴（x-2）2+（y+1）2=10

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等