2010-2011学年北京市西城区（北区）高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角α是第四象限的角，则（ ）
A．sinα＞0
B．cosα＞0
C．tanα＞0
D．cotα＞0

2. 难度：中等

若向量=（1，1），=（2，-1），则2-等于（ ）
A．（0，3）
B．（0，2）
C．（-1，2）
D．（-1，3）

3. 难度：中等

已知，则cos（α+3π）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设x∈R，向量=（1，x-1），=（-2，x），若，则实数x等于（ ）
A．-2或1
B．-2或-1
C．2或1
D．2或-1

5. 难度：中等

函数f（x）=2sinxcosx是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

6. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若•=0，则=0或=0
B．若λ=0，则λ=0或=0
C．若²=²，则=或=-
D．若-=•，则=

8. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

9. 难度：中等

设向量a，b的长度分别为2和3，且，则|a+b|等于（ ）
A．13
B．
C．19
D．

10. 难度：中等

设向量=（cos²x，sin²x），=（cos²x，-sin²x），函数f（x）=，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（π，0）中心对称
B．关于点中心对称
C．关于点中心对称
D．关于点（0，0）中心对称

二、填空题

11. 难度：中等

sin390°的值等于    ．

12. 难度：中等

若向量=（-1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=    ．

13. 难度：中等

不等式cosx＞0的解集为    ．

14. 难度：中等

若向量，满足||=||=1，与的夹角为120°，则•（+）=    ．

15. 难度：中等

设角θ的终边经过点（-3，4），则=    ．

16. 难度：中等

函数，x∈R的部分图象如右图所示．设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，则tan∠MPN=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）已知，且，求的值．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（-1，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）求∠BAC的大小；
（Ⅱ）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．

19. 难度：中等

已知函数（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）若对任意都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

四、填空题

20. 难度：中等

2lg2+lg25的值等于    ．

21. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

22. 难度：中等

定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x₁，x₂满足f （x₁x₂）=f （x₁）+f （x₂）．则f （x）的解析式可以是    ．（写出一个符合条件的函数即可）

23. 难度：中等

设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为    ．

24. 难度：中等

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．已知各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可以表示为（[x]表示不大于x的最大整数，a∈N），那么其中a=    ．

五、解答题

25. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ） 证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．

26. 难度：中等

已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[-b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值．

27. 难度：中等

一般地，我们把函数h（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a（n∈N）称为多项式函数，其中系数a，a₁，…，a_n∈R．
设 f（x），g（x）为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
（Ⅰ） 若f（x）=x²+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
①求g（x）的表达式；
②解不等式f（x）-g（x）＞5．
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）无实数解，证明方程f[f（x）]=g[g（x）]也无实数解．