2010-2011学年浙江省宁波市宁波四中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量且，则x的值为（ ）
A．6
B．-6
C．
D．

2. 难度：中等

下列四式中，不能化简为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．

4. 难度：中等

如图所示，向量，A，B，C在一条直线上且，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把函数的图象适当变换可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变换可以是（ ）
A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

6. 难度：中等

若，则cosα+sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

定义运算=ad-bc，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A．-8
B．
C．
D．8

10. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（ ）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

二、填空题

11. 难度：中等

在半径为3的圆中，弧AB为120°，则扇形 OAB 的面积为    ．

12. 难度：中等

已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值是     ．

13. 难度：中等

已知，且，则在方向上的投影为    ．

14. 难度：中等

若．则（1-tanα）（1-tanβ）=    ．

15. 难度：中等

如图是函数y=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则φ=    ，w=    ．

16. 难度：中等

如果向量与的夹角为θ，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度为，如果，则=    ．

17. 难度：中等

设，则的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知且，求sinα的值．

19. 难度：中等

已知
（1）求；
（2）若与平行，求k的值；
（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期、对称轴方程
（2）求f（x）的单调区间
（3）求f（x）在区间的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，，求的值．

22. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．