2010-2011学年江苏省无锡一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤1”的否定是    ．

2. 难度：中等

已知质点运动方程为S=t³-t+2（S的单位是m，t的单位是s），则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为    ．

3. 难度：中等

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为    ．

4. 难度：中等

若椭圆（m∈R）的焦距是2，则m=    ．

5. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为    ．

6. 难度：中等

曲线y=e^x在点P（0，1）处的切线的方程为     ．

7. 难度：中等

直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为    ．

8. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是    ．

9. 难度：中等

一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为    ．

10. 难度：中等

若双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=x³-x²+mx在区间[0，2]上单调递增，可得实数m的取值范围是[a，+∞），则实数a=    ．

12. 难度：中等

已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC•PD的最大值为    ．

14. 难度：中等

如果圆（x-a）²+（y-a）²=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．

17. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=
（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；    （2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值-．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，证明：f（x₁）-f（x₂）≤．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．

20. 难度：中等

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．