2010-2011学年云南省德宏州高三（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

已知实数a，b满足a＜0＜b．则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

5. 难度：中等

函数的图象在点（1，2）处的切线方程是（ ）
A．y=2
B．y=-2
C．y=-2x-4
D．y=-2x+4

6. 难度：中等

某单位购买了10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工每人从中抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

的展开式中x的系数是（ ）
A．-6
B．-5
C．6
D．7

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）^x，那么f^-1（0）的值为（ ）
A．2
B．-1
C．0
D．-1

9. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．（1，0）

10. 难度：中等

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．①③

11. 难度：中等

已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）
A．96
B．16
C．24
D．48

二、填空题

13. 难度：中等

已知，，且，则x的值为    ．

14. 难度：中等

设双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x³+5x²+3x在区间[-4，0]上的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的，且AB=3，AC⊥BC，则球面的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为，求b的值．

18. 难度：中等

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，D是A₁B₁的中点，E在线段CC₁上且C₁E=2．
（1）证明：DC⊥面ABE；
（2）求二面角D-AE-B的大小．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=32，，a_n+1＜a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

20. 难度：中等

某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b为实数，
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．