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高中数学试题
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,离心率,右准线方程为x=2. (1)求椭圆...
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率
,右准线方程为x=2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F
1
的直线l与该椭圆交于M、N两点,且
,求直线l的方程.
(1)由已知得,解得,由此能得到所求椭圆的方程. (2)由题意知F1(-1,0)、F2(1,0),①若直线l的斜率不存在, 则直线l的方程为x=-1,由得 设、,,这与已知相矛盾. ②若直线l的斜率存在,设直线直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1),设M(x1,y1)、N(x2,y2),联立,消元得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.再由根与系数的关系进行求解. 【解析】 (1)由已知得, 解得 ∴∴所求椭圆的方程为 ( 2)由(1)得F1(-1,0)、F2(1,0) ①若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1, 由得 设、, ∴,这与已知相矛盾. ②若直线l的斜率存在,设直线直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1), 设M(x1,y1)、N(x2,y2), 联立,消元得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0 ∴, ∴. 又∵ ∴ ∴ 化简得40k4-23k2-17=0 解得k2=1或k2=(舍去) ∴k=±1 ∴所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1
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考点分析:
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n
}中,a
2
=32,
,a
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<a
n
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设T
n
=log
2
a
1
+log
2
a
2
+…+log
2
a
n
,求T
n
的最大值及相应的n值.
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如图所示,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=3,AB=2,D是A
1
B
1
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1
上且C
1
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.
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,且AB=3,AC⊥BC,则球面的面积为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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