Question

在△ABC中，a、b、c分别是角∠A、∠B、∠C所对的边．已知．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为，求b的值．

Answer

（Ⅰ）把已知的等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，右边利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sinB的值，进而求出B的度数；
（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把a，sinB的值代入即可求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
【解析】
（Ⅰ）由已知，
可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+，即2sinB=，
解得：．
所以，或；（5分）
（Ⅱ）由a=4，sinB=，代入得：c=5，
由余弦定理得：b2=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，
当时，．
当时，．（10分）