2010-2011学年安徽省合肥市肥西县农兴中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在直角坐标系中，直线x+y-3-0的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．异面

4. 难度：中等

已知圆C与圆（x-1）²+y²=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+y²=1
B．x²+y²=1
C．x²+（y+1）²=1
D．x²+（y-1）²=1

5. 难度：中等

命题P：动点M 到两定点A，B的距离之和PA+PB-2a（a＞0）且a为常数；命题Q：M点的轨迹是椭圆．则命题P是命题Q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（ ）
A．10
B．
C．2
D．20

7. 难度：中等

两直线3ax-y-2=0和（2b-1）x+5by-1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=2x²的焦点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（0，）
C．（0，）
D．（，0）

10. 难度：中等

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

倾斜角为的直线过抛物线y²=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A．
B．8
C．16
D．8

12. 难度：中等

椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）
A．+=1或+=1
B．+=1或+=1
C．+=1或+=1
D．椭圆的方程无法确定

二、填空题

13. 难度：中等

有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）是圆（x-3）²+（y-）²=6上的动点，则的最大值是    ．

15. 难度：中等

设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；
其中正确的命题的序号是    ．

16. 难度：中等

双曲线-y²-1（a＞0）的离心率为，则a的值是    ．

17. 难度：中等

一飞行的蜻蜓被长为12cm细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为    cm³．

三、解答题

18. 难度：中等

一个圆锥高h为3，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角∠BAC；
（3）圆锥的表面积．

19. 难度：中等

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

20. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求直线AC与平面AB₁D₁所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

22. 难度：中等

如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
（Ⅰ）求证：AE∥面PBC．
（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由．