2010-2011学年江苏省镇江一中高三（下）期初数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知M={x|lgx²=0}，N={x|2^-1＜2^x+1＜2²，x∈Z}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

若是纯虚数，则tanθ的值为    ．

3. 难度：中等

若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为    ．

4. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则=    ．

5. 难度：中等

若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是    ．

6. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是    ．

7. 难度：中等

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3，那么这样的二次方程有    个．

8. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的平均数为    ．

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

9. 难度：中等

若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=    ．

10. 难度：中等

动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知，则sin2a=    ．

12. 难度：中等

已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

13. 难度：中等

奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x²，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为，则b的最小值为    ．

14. 难度：中等

坐标平面上一点P到点A（，0），B（a，2）及到直线x=的距离都相等．如果这样的点P恰好只有一个，那么实数a的值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：

分组	频数	频率
[50，60）	4	0.08
[60，70）	③	0.16
[70，80）	10	②
[80，90）	16	0.32
[90，100）		0.24
合计	①

（Ⅰ）求①、②、③处的数值；
（Ⅱ）成绩在[70，90）分的学生约为多少人？
（Ⅲ）估计总体平均数．

16. 难度：中等

已知向量，，x∈R，设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；
（II）当且时，求的值

17. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD，V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；
（3）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．

19. 难度：中等

对于数列a_n，（1）已知a_n是一个公差不为零的等差数列，a₅=6．
①当a₃=2时，若自然数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且a₃，a₅，a_n1，a_n2，…，a_nt，…是等比数列，试用t表示n_t；
②若存在自然数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且a₃，a₅，a_n1，a_n2，…，a_nt，…构成一个等比数列．求证：当a₃是整数时，a₃必为12的正约数．
（2）若数列a_n满足a_n+1a_n+3a_n+1+a_n+4=0，且a₂₀₀₉小于数列a_n中的其他任何一项，求a₁的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+1定义在R上．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m²-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
（3）若方程p（p（t））=0无实根，求m的取值范围．