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已知，则sin2a= ．

已知manfen5.com 满分网，则sin2a=    ．
把已知条件通分后，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系得到关于sinαcosα的一元二次方程，即可求出sinαcosα的值，然后利用二倍角的正弦函数公式化简所求的式子，把sinαcosα的值代入即可求出值． 【解析】 由==，两边平方得=， 化简得16（sinαcosα）2-18sinαcosα-9=0 即（2sinαcosα-3）（8sinαcosα+3）=0， 解得sinαcosα=，sinαcosα=-， 当sinαcosα=时，sin2α=2sinαcosα=3（舍去）； 当sinαcosα=-时，sin2α=2sinαcosα=-． 故答案为：-
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