2009-2010学年福建省厦门市第六中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合P={x|x≤4，x∈N^*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（ C_ZQ）等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3}
C．{0，1，2，3}
D．{x|1＜x≤3，x∈R}

2. 难度：中等

化简的结果为（ ）
A．a¹⁶
B．a⁸
C．a⁴
D．a²

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（1，4]
B．（1，4）
C．[1，4]
D．[1，4）

4. 难度：中等

三个数7^0.3，0.3⁷，ln0.3，的大小关系是（ ）
A．7^0.3＞0.3⁷＞ln0.3
B．7^0.3＞ln0.3＞0.3⁷
C．0.3⁷＞7^0.3＞ln0.3
D．ln0.3＞7^0.3＞0.3⁷

5. 难度：中等

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0
B．0或1
C．1
D．不能确定

6. 难度：中等

在b=log_（a-2）（5-a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．a＞5或a＜2
B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．2＜a＜5
D．3＜a＜4

7. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示是（ ）
A．5a-2
B．a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²-1

8. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＜-1，函数f（x）=a^x+b的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥2
C．a≤-2或a≥2
D．-2≤a≤2

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

11. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（-2）的值为（ ）
A．-2
B．-4
C．0
D．4

12. 难度：中等

设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

若，则x=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是    ．

15. 难度：中等

设，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为    ．（填写具体的数据）

16. 难度：中等

若函数f（x）与g（x）=2^-x互为反函数，则f（ x²）的单调递增区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记符号A-B={x|x∈A，且x∉B}
（1）如下图所示，用阴影部分表示集合A-B
（2）若，B={x|x-1＞0}，求A-B和B-A．

18. 难度：中等

若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g（x）=2^x，求f（x）和g（x）的解析式．

19. 难度：中等

设集合A={a，a²，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．

20. 难度：中等

为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用某种药物进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室．

21. 难度：中等

已知 ，求函数f（x）=（log₂x-1）•log₂的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知二次函数y=f₁（x）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f₂（x）的图象过点（1，8），f（x）=f₁（x）+f₂（x）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）证明：当a＞3时，函数g（x）=f（x）-f（a）有三个零点．