Question

若函数f（x）与g（x）=2^-x互为反函数，则f（ x²）的单调递增区间是    ．

Answer

先求出反函数f（x），通过换元求出f（x2）=（x2），确定此函数的定义域，找出的x2大于0时的单调区间，进而得到 f（x2）的单调区间．
【解析】
∵函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，
∴f（x）=x，
∴f（x2）=（x2），定义域为 （-∝，0）∪（0，+∞），
x∈（-∝，0），x2单调递减；f（x2）=（x2），单调递增；
x∈（0，+∝）时，x2单调递增； f（x2）=（x2），单调递减．
∴f（x2）的单调递增区间为（-∞，0），
故答案为（-∞，0）