Question

设集合A={a，a²，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．

Answer

（1）求，b的值，由于两集合相等，观察发现其对应特征，建立方程求出a，b的值
（2）将a，b的值代入，先判断单调性，再用定义法证明即可．
【解析】
（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=-1，故b与a对应，所以a=-1，
故a=-1，b=-1
（2）由（1）得，在[1，+∞）是增函数
任取x1，x2∈[1，+∞）令x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=-=（x1-x2）（1-）
∵1≤x1＜x2，
∴x1-x2＜0，又x1x2＞1，故1-＞0
∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（1-）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
故，在[1，+∞）是增函数