2009-2010学年海南省琼海市嘉积中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆中+=1，a=（ ）
A．49
B．36
C．6
D．7

2. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设定点F₁（-5，0）、F₂（5，0），动点P（x，y）满足条件，|PF₁|+|PF₂|=10．则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．线段
C．不存在
D．以上都不对

4. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

5. 难度：中等

2x²-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
A．-＜x＜3
B．-＜x＜0
C．-3＜x＜
D．-1＜x＜6

6. 难度：中等

椭圆的离心率e=，以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

7. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
A．P：∃x∈R，x≤sin
B．P：∀x∈R，x≤sin
C．P：∃x∈R，x＜sin
D．P：∀x∈R，x＜sin

8. 难度：中等

若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（ ）
A．p真q真
B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真

9. 难度：中等

4a²+b²=1是直线 y=2x+1与椭圆 +=1相切的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

10. 难度：中等

直线 y=x+1与椭圆+=1相交于A、B两点，则|AB|=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2
D．m＜-1或1＜m＜

12. 难度：中等

F₁、F₂是椭圆 x²+2y²=2的两个焦点，过F₂作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF₁的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈Q，使x²-2=0”的否定为    ．

14. 难度：中等

椭圆 +=1的离心率是方程2x²-x=0的根，则k=    ．

15. 难度：中等

椭圆 +=1（a＞b＞0）内接正方形的边长为    ．

16. 难度：中等

有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有一个红球．
金盒上写有命题p：红球在这个盒子里；
银盒上写有命题q：红球不在这个盒子里；
铜盒上写有命题r：红球不在金盒里．
p、q、r中有且只有一个是真命题，则红球在      盒里．

三、解答题

17. 难度：中等

求椭圆 x²+49y²=49的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标．

18. 难度：中等

（1）求长轴长为12，离心率为的椭圆标准方程；
（2）求实轴长为12，离心率为的双曲线标准方程．

19. 难度：中等

已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点M满足|MF₁|-|MF₂|=2求点M的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知一个动圆与圆C：（x+4）²+y²=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．

21. 难度：中等

过椭圆+=1的左焦点F作椭圆的弦AB．如图
（1）求此椭圆的左焦点F的坐标和椭圆的准线方程（x=±）；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程．

22. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．