Question

椭圆的离心率e=，以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

Answer

首先根据离心率设a=2k 则b=k，进而得出c=k，然后求得长轴为2a=4k、短轴长为2b=2k、焦距的长为2c=2k，即可判断三角形的形状．
【解析】
∵椭圆的离心率e==
设a=2k 则b=k
又∵c2=a2-b2
∴c=k
∴长轴为2a=4k、
短轴长为2b=2k、
焦距的长为2c=2k
∴2b=2c 可以得出三角形为等腰三角形
∵（2b）2+（2c）2=（2a）2
∴三角形为等腰直角三角形．
故选C．