Question

椭圆 +=1的离心率是方程2x²-x=0的根，则k=    ．

Answer

先由方程2x2-x=0的根是：0，．得出椭圆 +=1的离心率是，再分类讨论：①焦点在x轴上时，②焦点在y轴上时，分别求出相应的k值即可．
【解析】
∵方程2x2-x=0的根是：0，．
∴椭圆 +=1的离心率是，
①焦点在x轴上时，a2=3，b2=k，c2=3-k，
e==，∴k=
②焦点在y轴上时，a2=k，b2=3，c2=k-3，
e==，∴k=4
∴k=4或
故答案为：4或