2010-2011学年湖南省张家界市慈利一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3，5}，A∩C_uB={9}，则A=（ ）
A．{1，3}
B．{3，7，9}
C．{3，5，9}
D．{3，9}

2. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

3. 难度：中等

极坐标方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的图形是（ ）
A．两个圆
B．两条直线
C．一个圆和一条射线
D．一条直线和一条射线

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，则S₁₃=（ ）
A．156
B．52
C．26
D．13

5. 难度：中等

已知复数z满足（1-i）z=（1+i）²，则z=（ ）
A．-1+i
B．1+i
C．1-i
D．-1-i

6. 难度：中等

设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）
A．
B．∥
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=a^x-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若定点A在直线ax+by-6=0上，其中a•b＞0，则的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是    ．

10. 难度：中等

函数f（x）是以π为周期的奇函数，且，那么=    ．

11. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

12. 难度：中等

已知抛物线的方程是x=-4y²，则其焦点坐标是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=∫^x（2t-4）dt，则当x∈[-1，3]时，f（x）的最小值为    ．

14. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A-BD-C，P是AB上的一点，若二面角P-CD-B为60°，则AP=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角．
（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，并且说明理由；
（Ⅱ）当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C-BC₁-D余弦值．

18. 难度：中等

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆C的离心率为，点M是椭圆上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（1，-1），倾斜角为45°的直线l与上述椭圆C交于两点A、B，求|PA|•|PB|

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足递推关系．
（1）当m=1时，求数列{a_n}的通项a_n；
（2）当n∈N^*时，数列{a_n}满足不等式a_n+1≥a_n恒成立，求m的取值范围；
（3）在-3≤m＜1时，证明．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．