Question

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A-BD-C，P是AB上的一点，若二面角P-CD-B为60°，则AP=    ．

Answer

由已知中△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A-BD-C，P是AB上的一点，若二面角P-CD-B为60°，我们易得∴∠PAB即二面角P-CD-B的平面角，解三角形PAD，即可求出AP的长．
【解析】
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，
∴△ABC为等腰直角三角形，
则翻折后CD⊥平面ABD
则CD⊥AD，CD⊥PD
∴∠PAB即二面角P-CD-B的平面角等60°，
∴在△PAD中，AD=，∠A=45°，∠APD=105°
由正弦定理易得AP=
故答案为：