2010-2011学年四川省阿坝州马尔康中学高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（ ）
A．2
B．2，4
C．2，4，6
D．1，2，3，4，6

2. 难度：中等

cos300°=（ ）
A．
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

下列四式中不能化简为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）+的定义域是（ ）
A．（2，3）
B．（3，+∞）
C．[2，3）∪（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）

5. 难度：中等

图中C₁、C₂、C₃为三个幂函数y=x^a在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ）
A．-1、、3
B．-1、3、
C．、-1、3
D．、3、-1

6. 难度：中等

已知sin（π+a）=且a是第三象限的角，则cos（2π-a）的值是（ ）
A．-
B．
C．±
D．

7. 难度：中等

函数y=2sin4x+1的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

8. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

函数y=log（x²+6x+13）的值域是（ ）
A．R
B．[8，+∞）
C．（-∞，-2]
D．[-3，+∞）

10. 难度：中等

为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

11. 难度：中等

函数y=lnx-6+2x的零点一定位于如下哪个区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

12. 难度：中等

给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x₁＞x₂＞0）的函数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是    ．

14. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

如果坐标平面内三点，A（1，2），B（4，1），C（0，-1），那么△ABC是    三角形．

16. 难度：中等

若扇形的面积是1cm²它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知tanx=2，
（1）求的值．
（2）求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2x．
（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

20. 难度：中等

证明函数：f（x）=的奇偶性．

21. 难度：中等

设集合A=x|2x²+3px+2=0，B=x|2x²+x+q=0，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p的值和A∪B．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=asin（2+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是，最小值是．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间；
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．