2010-2011学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{0}

2. 难度：中等

若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|-2＜x＜2}
D．{x|0＜x＜1}

3. 难度：中等

一个年级有12个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习经验，要求各班学号为14的学生参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）
A．分层抽样
B．抽签法
C．系统抽样
D．随机数表法

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（0，+∞）

5. 难度：中等

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

6. 难度：中等

已知0.2^m＜0.2ⁿ，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＞n
B．m=n
C．m＜n
D．不能确定

7. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x的单调减区间是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（-∞，0]

8. 难度：中等

某地工人月工资y（单位：元）随劳动生产率x（单位：千元）变化的回归方程是，下列判断正确的是（ ）
A．劳动生产率为1千元时，月工资为580元
B．劳动生产率提高1千元时，月工资约提高80元
C．劳动生产率提高1千元时，月工资提高580元
D．当月工资为750元时，劳动生产率为3千元

9. 难度：中等

已知函数，则函数f[f（x）]的定义域是（ ）
A．{x|x≠-1}
B．{x|x≠-2}
C．{x|x≠-1且x≠-2}
D．{x|x≠-1或x≠-2}

10. 难度：中等

已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若，则f（-2）等于（ ）
A．
B．
C．2
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

log₃5-log₃15=    ．

12. 难度：中等

已知x+x^-1=3，则=    ．

13. 难度：中等

一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是    ．

14. 难度：中等

阅读程序框图，该程序输出的结果是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在一个实验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，没有一只具有圆形细胞的豚鼠被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：
（1）圆形细胞；
（2）椭圆形细胞；
（3）不规则形状细胞．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

17. 难度：中等

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

寿命/小时	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个数	20	30	80	40	30

（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；
（3）估计电子元件寿命在100～400 h以内的概率；
（4）估计电子元件寿命在400 h以上的概率．

18. 难度：中等

已知函数
（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值；
（2）求函数f（x）的零点．

19. 难度：中等

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．
（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性．